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      凸優化

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      作者: [美] (Stephen Boyd) , , , ,
      2013-01
      版次: 1
      ISBN: 9787302297567
      定價: 99.00
      裝幀: 平裝
      開本: 16開
      紙張: 膠版紙
      頁數: 702頁
      字數: 1115千字
      正文語種: 簡體中文
      原版書名: Convex Optimization
      分類: 工程技術
      807人買過
      •   《信息技術和電氣工程學科國際知名教材中譯本系列:凸優化》從理論、應用和算法三個方面系統地介紹凸優化內容。
        凸優化在數學規劃領域具有非常重要的地位。從應用角度看,現有算法和常規計算能力已足以可靠地求解大規模凸優化問題,一旦將一個實際問題表述為凸優化問題,大體上意味著相應問題已經得到徹底解決,這是非凸的優化問題所不具有的性質。從理論角度看,用凸優化模型對一般性非線性優化模型進行局部逼近,始終是研究非線性規劃問題的主要途徑,因此,通過學習凸優化理論,可以直接或間接地掌握數學規劃領域幾乎所有重要的理論結果。由于上述原因,對于涉足優化領域的人員,無論是理論研究還是實際應用,都應該對凸優化理論和方法有一定程度的了解。
        本書內容非常豐富。理論部分由4章構成,不僅涵蓋了凸優化的所有基本概念和主要結果,還詳細介紹了幾類基本的凸優化問題以及將特殊的優化問題表述為凸優化問題的變換方法,這些內容對靈活運用凸優化知識解決實際問題非常有用。應用部分由3章構成,分別介紹凸優化在解決逼近與擬合、統計估計和幾何關系分析這三類實際問題中的應用。算法部分也由3章構成,依次介紹求解無約束凸優化模型、等式約束凸優化模型以及包含不等式約束的凸優化模型的經典數值方法,以及如何利用凸優化理論分析這些方法的收斂性質。通過閱讀本書,能夠對凸優化理論和方法建立完整的認識。
        本書對每章內容都配備了大量習題,因此也非常適合用作教科書。實際上,該書多年來已在美國多所大學用于課堂教學,近兩年也在清華大學自動化系用作相關研究生課程的主要教材。 1引言
        1.1數學優化
        1.2最小二乘和線性規劃
        1.3凸優化
        1.4非線性優化
        1.5本書主要內容
        1.6符號
        參考文獻

        I理論
        2凸集
        2.1仿射集合和凸集
        2.2重要的例子
        2.3保凸運算
        2.4廣義不等式
        2.5分離與支撐超平面
        2.6對偶錐與廣義不等式
        參考文獻
        習題
        3凸函數
        3.1基本性質和例子
        3.2保凸運算
        3.3共軛函數
        3.4擬凸函數
        3.5對數-凹函數和對數-凸函數
        3.6關于廣義不等式的凸性
        參考文獻
        習題
        4凸優化問題
        4.1優化問題
        4.2凸優化
        4.3線性規劃問題
        4.4二次優化問題
        4.5幾何規劃
        4.6廣義不等式約束
        4.7向量優化
        參考文獻
        習題
        5對偶
        5.1Lagrange對偶函數
        5.2Lagrange對偶問題
        5.3幾何解釋
        5.4鞍點解釋
        5.5最優性條件
        5.6擾動及靈敏度分析
        5.7例子
        5.8擇一定理
        5.9廣義不等式
        參考文獻
        習題

        Ⅱ應用
        應用
        6逼近與擬合
        6.1范數逼近
        6.2最小范數問題
        6.3正則化逼近
        6.4魯棒逼近
        6.5函數擬合與插值
        參考文獻
        習題
        7統計估計
        7.1參數分布估計
        7.2非參數分布估計
        7.3最優檢測器設計及假設檢驗
        7.4Chebyshev界和Cherno.界
        7.5實驗設計
        參考文獻
        習題
        8幾何問題
        8.1向集合投影
        8.2集合間的距離
        8.3Euclid距離和角度問題
        8.4極值體積橢球
        8.5中心
        8.6分類
        8.7布局與定位
        8.8平面布置
        參考文獻
        習題

        Ⅲ算法
        9無約束優化
        9.1無約束優化問題
        9.2下降方法
        9.3梯度下降方法
        9.4最速下降方法
        9.5Newton方法
        9.6自和諧
        9.7實現
        參考文獻
        習題
        10等式約束優化
        10.1等式約束優化問題
        10.2等式約束的Newton方法
        10.3不可行初始點的Newton方法
        10.4實現
        參考文獻
        習題
        11內點法
        11.1不等式約束的極小化問題
        11.2對數障礙函數和中心路徑
        11.3障礙方法
        11.4可行性和階段1方法
        11.5自和諧條件下的復雜性分析
        11.6廣義不等式問題
        11.7原對偶內點法
        11.8實現
        參考文獻
        習題
        附錄
        A有關的數學知識
        A.1范數
        A.2分析
        A.3函數
        A.4導數
        A.5線性代數
        參考文獻
        B雙二次函數的問題
        B.1單約束二次優化
        B.2S-程序
        B.3雙對稱矩陣的數值場
        B.4強對偶結果的證明
        參考文獻
        C有關的數值線性代數知識
        C.1矩陣結構與算法復雜性
        C.2求解已經因式分解的矩陣的線性方程組
        C.3LU,Cholesky和LDLT因式分解
        C.4分塊消元和Schur補
        C.5求解不確定線性方程組
        650參考文獻
        參考文獻
        符號
        索引
      • 內容簡介:
          《信息技術和電氣工程學科國際知名教材中譯本系列:凸優化》從理論、應用和算法三個方面系統地介紹凸優化內容。
        凸優化在數學規劃領域具有非常重要的地位。從應用角度看,現有算法和常規計算能力已足以可靠地求解大規模凸優化問題,一旦將一個實際問題表述為凸優化問題,大體上意味著相應問題已經得到徹底解決,這是非凸的優化問題所不具有的性質。從理論角度看,用凸優化模型對一般性非線性優化模型進行局部逼近,始終是研究非線性規劃問題的主要途徑,因此,通過學習凸優化理論,可以直接或間接地掌握數學規劃領域幾乎所有重要的理論結果。由于上述原因,對于涉足優化領域的人員,無論是理論研究還是實際應用,都應該對凸優化理論和方法有一定程度的了解。
        本書內容非常豐富。理論部分由4章構成,不僅涵蓋了凸優化的所有基本概念和主要結果,還詳細介紹了幾類基本的凸優化問題以及將特殊的優化問題表述為凸優化問題的變換方法,這些內容對靈活運用凸優化知識解決實際問題非常有用。應用部分由3章構成,分別介紹凸優化在解決逼近與擬合、統計估計和幾何關系分析這三類實際問題中的應用。算法部分也由3章構成,依次介紹求解無約束凸優化模型、等式約束凸優化模型以及包含不等式約束的凸優化模型的經典數值方法,以及如何利用凸優化理論分析這些方法的收斂性質。通過閱讀本書,能夠對凸優化理論和方法建立完整的認識。
        本書對每章內容都配備了大量習題,因此也非常適合用作教科書。實際上,該書多年來已在美國多所大學用于課堂教學,近兩年也在清華大學自動化系用作相關研究生課程的主要教材。
      • 目錄:
        1引言
        1.1數學優化
        1.2最小二乘和線性規劃
        1.3凸優化
        1.4非線性優化
        1.5本書主要內容
        1.6符號
        參考文獻

        I理論
        2凸集
        2.1仿射集合和凸集
        2.2重要的例子
        2.3保凸運算
        2.4廣義不等式
        2.5分離與支撐超平面
        2.6對偶錐與廣義不等式
        參考文獻
        習題
        3凸函數
        3.1基本性質和例子
        3.2保凸運算
        3.3共軛函數
        3.4擬凸函數
        3.5對數-凹函數和對數-凸函數
        3.6關于廣義不等式的凸性
        參考文獻
        習題
        4凸優化問題
        4.1優化問題
        4.2凸優化
        4.3線性規劃問題
        4.4二次優化問題
        4.5幾何規劃
        4.6廣義不等式約束
        4.7向量優化
        參考文獻
        習題
        5對偶
        5.1Lagrange對偶函數
        5.2Lagrange對偶問題
        5.3幾何解釋
        5.4鞍點解釋
        5.5最優性條件
        5.6擾動及靈敏度分析
        5.7例子
        5.8擇一定理
        5.9廣義不等式
        參考文獻
        習題

        Ⅱ應用
        應用
        6逼近與擬合
        6.1范數逼近
        6.2最小范數問題
        6.3正則化逼近
        6.4魯棒逼近
        6.5函數擬合與插值
        參考文獻
        習題
        7統計估計
        7.1參數分布估計
        7.2非參數分布估計
        7.3最優檢測器設計及假設檢驗
        7.4Chebyshev界和Cherno.界
        7.5實驗設計
        參考文獻
        習題
        8幾何問題
        8.1向集合投影
        8.2集合間的距離
        8.3Euclid距離和角度問題
        8.4極值體積橢球
        8.5中心
        8.6分類
        8.7布局與定位
        8.8平面布置
        參考文獻
        習題

        Ⅲ算法
        9無約束優化
        9.1無約束優化問題
        9.2下降方法
        9.3梯度下降方法
        9.4最速下降方法
        9.5Newton方法
        9.6自和諧
        9.7實現
        參考文獻
        習題
        10等式約束優化
        10.1等式約束優化問題
        10.2等式約束的Newton方法
        10.3不可行初始點的Newton方法
        10.4實現
        參考文獻
        習題
        11內點法
        11.1不等式約束的極小化問題
        11.2對數障礙函數和中心路徑
        11.3障礙方法
        11.4可行性和階段1方法
        11.5自和諧條件下的復雜性分析
        11.6廣義不等式問題
        11.7原對偶內點法
        11.8實現
        參考文獻
        習題
        附錄
        A有關的數學知識
        A.1范數
        A.2分析
        A.3函數
        A.4導數
        A.5線性代數
        參考文獻
        B雙二次函數的問題
        B.1單約束二次優化
        B.2S-程序
        B.3雙對稱矩陣的數值場
        B.4強對偶結果的證明
        參考文獻
        C有關的數值線性代數知識
        C.1矩陣結構與算法復雜性
        C.2求解已經因式分解的矩陣的線性方程組
        C.3LU,Cholesky和LDLT因式分解
        C.4分塊消元和Schur補
        C.5求解不確定線性方程組
        650參考文獻
        參考文獻
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