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      數學與泛型編程:高效編程的奧秘

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      作者: [美] (Alexander A. Stepanov)
      2017-08
      版次: 1
      ISBN: 9787111576587
      定價: 79.00
      裝幀: 其他
      開本: 16開
      紙張: 膠版紙
      • 不同于以往的編程類書籍,本書將編程和數學有機地結合在一起,從歷史的角度來分析現代編程的發展歷程,有助于讀者進一步了解C++、Java等程序語言。雖然書中含有一些復雜難懂的數學原理,但是通過結合現代通用編程的實例,使得兩者和諧自然地呈現在讀者眼前。 目  錄

        譯者序

        致謝

        作者簡介

        作者附言

        第1章 內容提要  1

        1.1 編程與數學  1

        1.2 從歷史的角度來講解  2

        1.3 閱讀準備  3

        1.4 各章概述  3

        第2章 算法初談  5

        2.1 埃及乘法算法  6

        2.2 改進該算法  9

        2.3 本章要點  12

        第3章 古希臘的數論  13

        3.1 整數的幾何屬性  13

        3.2 篩選素數  15

        3.3 實現該算法并優化其代碼  18

        3.4 完美數  23

        3.5 畢達哥拉斯學派的構想  26

        3.6 畢氏構想中的嚴重缺陷  28

        3.7 本章要點  31

        第4章 歐幾里得算法  33

        4.1 雅典與亞歷山大  33

        4.2 歐幾里得的最大公度量算法  36

        4.3 缺乏數學成就的一千年  40

        4.4 奇怪的0  42

        4.5 求余及求商算法  44

        4.6 用同一份代碼來實現求余及求商  47

        4.7 對最大公約數算法進行驗證  49

        4.8 本章要點  51

        第5章 現代數論的興起  52

        5.1 梅森素數與費馬素數  52

        5.2 費馬小定理  57

        5.3 消去  59

        5.4 證明費馬小定理  63

        5.5 歐拉定理  65

        5.6 模運算的應用  69

        5.7 本章要點  69

        第6章 數學中的抽象  71

        6.1 群  71

        6.2 幺半群與半群  74

        6.3 與群有關的定理  77

        6.4 子群及循環群  80

        6.5 拉格朗日定理  82

        6.6 理論與模型  86

        6.7 舉例說明范疇理論與非范疇理論  89

        6.8 本章要點  92

        第7章 推導泛型算法  94

        7.1 厘清算法所應滿足的要求  94

        7.2 對模板參數A提出要求  95

        7.3 對模板參數N提出要求  98

        7.4 提出新的要求  100

        7.5 將乘法算法改編為冪算法  102

        7.6 對運算本身加以泛化  103

        7.7 計算斐波那契數  106

        7.8 本章要點  109

        第8章 更多代數結構  110

        8.1 斯蒂文、多項式及最大公約數  110

        8.2 哥廷根與德國數學  115

        8.3 埃米·諾特與抽象代數的誕生  120

        8.4 環  121

        8.5 矩陣乘法與半環  124

        8.6 半環的運用:社交網絡與最短路徑  125

        8.7 歐幾里得整環  127

        8.8 域及其他的代數結構  128

        8.9 本章要點  129

        第9章 整理數學知識  132

        9.1 證明  132

        9.2 數學史上的第一個定理  135

        9.3 歐幾里得與公理化方法  137

        9.4 與歐氏幾何并立的其他幾何學  139

        9.5 希爾伯特的形式化方法  141

        9.6 皮亞諾與他的公理  144

        9.7 用皮亞諾公理來構建算術體系  147

        9.8 本章要點  149

        第10章 編程的基本概念  150

        10.1 亞里士多德與抽象  150

        10.2 值與類型  152

        10.3 concept  153

        10.4 迭代器  156

        10.5 迭代器的種類、所支持的操作及所具備的特性  157

        10.6 區間  160

        10.7 線性搜索  162

        10.8 二分搜索  163

        10.9 本章要點  167

        第11章 置換算法  169

        11.1 置換與換位  169

        11.2 交換兩個區間內的元素  172

        11.3 旋轉  175

        11.4 利用循環來執行旋轉  178

        11.5 倒置  182

        11.6 空間復雜度  186

        11.7 內存自適應算法  187

        11.8 本章要點  188

        第12章 再論最大公約數算法  189

        12.1 硬件的限制催生出更為高效的算法  189

        12.2 Stein 算法的推廣  192

        12.3 貝祖等式  194

        12.4 擴展最大公約數算法  198

        12.5 最大公約數算法的運用  202

        12.6 本章要點  203

        第13章 實際運用  204

        13.1 密碼學  204

        13.2 素數測試  206

        13.3 米勒–拉賓素數測試  209

        13.4 RSA算法的步驟及原理  211

        13.5 本章要點  214

        第14章 全書總結  215

        延伸閱讀  217

        附錄A 記法  222

        附錄B 常用的證明辦法  225

        附錄C 寫給非 C++ 程序員看的C++ 知識  228

        參考文獻  237

        中英文詞匯對照表  241
      • 內容簡介:
        不同于以往的編程類書籍,本書將編程和數學有機地結合在一起,從歷史的角度來分析現代編程的發展歷程,有助于讀者進一步了解C++、Java等程序語言。雖然書中含有一些復雜難懂的數學原理,但是通過結合現代通用編程的實例,使得兩者和諧自然地呈現在讀者眼前。
      • 目錄:
        目  錄

        譯者序

        致謝

        作者簡介

        作者附言

        第1章 內容提要  1

        1.1 編程與數學  1

        1.2 從歷史的角度來講解  2

        1.3 閱讀準備  3

        1.4 各章概述  3

        第2章 算法初談  5

        2.1 埃及乘法算法  6

        2.2 改進該算法  9

        2.3 本章要點  12

        第3章 古希臘的數論  13

        3.1 整數的幾何屬性  13

        3.2 篩選素數  15

        3.3 實現該算法并優化其代碼  18

        3.4 完美數  23

        3.5 畢達哥拉斯學派的構想  26

        3.6 畢氏構想中的嚴重缺陷  28

        3.7 本章要點  31

        第4章 歐幾里得算法  33

        4.1 雅典與亞歷山大  33

        4.2 歐幾里得的最大公度量算法  36

        4.3 缺乏數學成就的一千年  40

        4.4 奇怪的0  42

        4.5 求余及求商算法  44

        4.6 用同一份代碼來實現求余及求商  47

        4.7 對最大公約數算法進行驗證  49

        4.8 本章要點  51

        第5章 現代數論的興起  52

        5.1 梅森素數與費馬素數  52

        5.2 費馬小定理  57

        5.3 消去  59

        5.4 證明費馬小定理  63

        5.5 歐拉定理  65

        5.6 模運算的應用  69

        5.7 本章要點  69

        第6章 數學中的抽象  71

        6.1 群  71

        6.2 幺半群與半群  74

        6.3 與群有關的定理  77

        6.4 子群及循環群  80

        6.5 拉格朗日定理  82

        6.6 理論與模型  86

        6.7 舉例說明范疇理論與非范疇理論  89

        6.8 本章要點  92

        第7章 推導泛型算法  94

        7.1 厘清算法所應滿足的要求  94

        7.2 對模板參數A提出要求  95

        7.3 對模板參數N提出要求  98

        7.4 提出新的要求  100

        7.5 將乘法算法改編為冪算法  102

        7.6 對運算本身加以泛化  103

        7.7 計算斐波那契數  106

        7.8 本章要點  109

        第8章 更多代數結構  110

        8.1 斯蒂文、多項式及最大公約數  110

        8.2 哥廷根與德國數學  115

        8.3 埃米·諾特與抽象代數的誕生  120

        8.4 環  121

        8.5 矩陣乘法與半環  124

        8.6 半環的運用:社交網絡與最短路徑  125

        8.7 歐幾里得整環  127

        8.8 域及其他的代數結構  128

        8.9 本章要點  129

        第9章 整理數學知識  132

        9.1 證明  132

        9.2 數學史上的第一個定理  135

        9.3 歐幾里得與公理化方法  137

        9.4 與歐氏幾何并立的其他幾何學  139

        9.5 希爾伯特的形式化方法  141

        9.6 皮亞諾與他的公理  144

        9.7 用皮亞諾公理來構建算術體系  147

        9.8 本章要點  149

        第10章 編程的基本概念  150

        10.1 亞里士多德與抽象  150

        10.2 值與類型  152

        10.3 concept  153

        10.4 迭代器  156

        10.5 迭代器的種類、所支持的操作及所具備的特性  157

        10.6 區間  160

        10.7 線性搜索  162

        10.8 二分搜索  163

        10.9 本章要點  167

        第11章 置換算法  169

        11.1 置換與換位  169

        11.2 交換兩個區間內的元素  172

        11.3 旋轉  175

        11.4 利用循環來執行旋轉  178

        11.5 倒置  182

        11.6 空間復雜度  186

        11.7 內存自適應算法  187

        11.8 本章要點  188

        第12章 再論最大公約數算法  189

        12.1 硬件的限制催生出更為高效的算法  189

        12.2 Stein 算法的推廣  192

        12.3 貝祖等式  194

        12.4 擴展最大公約數算法  198

        12.5 最大公約數算法的運用  202

        12.6 本章要點  203

        第13章 實際運用  204

        13.1 密碼學  204

        13.2 素數測試  206

        13.3 米勒–拉賓素數測試  209

        13.4 RSA算法的步驟及原理  211

        13.5 本章要點  214

        第14章 全書總結  215

        延伸閱讀  217

        附錄A 記法  222

        附錄B 常用的證明辦法  225

        附錄C 寫給非 C++ 程序員看的C++ 知識  228

        參考文獻  237

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